Acredito que depende da autoridade emissora, mas normalmente cerca de duas semanas se você pagar a taxa para que seja expedido. Você realmente não pode pedir um tempo definitivo, porque também depende de quão ocupados eles estão. Eu tenho amigos que pagaram a taxa e conseguiram a renovação do passaporte em pouco menos de duas semanas, mas isso foi há alguns anos.
Se você nasceu fora dos EUA e a autoridade emissora é o Departamento de Estado dos EUA, pode levar mais tempo. Eu fui informado disso quando recebi o passaporte da minha filha, ela nasceu no exterior.
Se você está fora do país e renovando através da sua embaixada local, dê vários meses de qualquer maneira. Recentemente recebi uma renovação em Manila que levou pouco menos de 10 dias, e perguntei se esse era o tempo habitual da maioria das embaixadas e eles disseram que sim. Mas, não deixe que a burocracia ponha em risco os seus planos de viagem, ou estar no estrangeiro _ sem_ um passaporte válido por algum tempo. Além disso, se renovar o passaporte para alguém com menos de 16 anos, traga fotos deles que mostrem seu crescimento desde sua última foto de passaporte até sua aparência agora. O consulado pode deixar você deslizar se a semelhança for assombrosa, mas esteja preparado - não ter isso pode causar atrasos substanciais.
Para estar seguro, eu permitiria pelo menos dois meses. Você pode não ser capaz de agilizar se estiver fora do país, então tenha isso em mente. Caso contrário, pague a taxa extra, o pior que pode acontecer é você recebê-la mais cedo do que o esperado.
Isso, claro, se não for renovado a tempo, pode colocar uma mossa nos seus planos de viagem.