A única forma de permanecer nos EUA por mais de 90 dias é obter um visto B1B2, que lhe permitirá permanecer até 6 meses.
No entanto, em geral, os EUA são relativamente rigorosos no que diz respeito à concessão de vistos B1B2 a pessoas que de outra forma são elegíveis para utilizar o Programa de Isenção de Visto (que permite estadias até 90 dias). Geralmente eles estarão procurando uma razão muito boa para que você pretenda ficar por mais de 90 dias, e algum nível de garantia de que você sairá no final da sua estadia.
Infelizmente, visitar uma namorada geralmente não assinala estas caixas. Uma estadia de 6 meses também significa que é provável que você não tenha um emprego para voltar ao Reino Unido, e provavelmente não tem uma residência permanente no Reino Unido para onde voltar - se ambas forem verdadeiras, então as suas probabilidades de ter um visto aprovado são ainda mais reduzidas.
O problema é que se você solicitar um visto e ele for rejeitado, você não poderá mais entrar nos EUA usando o Programa de Isenção de Visto - o que significa que você não pode visitar sua namorada.
Ninguém aqui pode lhe dar uma resposta definitiva, pois ninguém sabe sua situação exata ou como o pessoal do consulado irá interpretar essa situação - mas se fosse eu, eu NÃO estaria arriscando a solicitar um visto.