As outras respostas são excelentes, e corretas. Eu queria compartilhar algumas idéias extras porque você disse especificamente:
Note que sou muito tímido e submisso em público.
Eu também sou uma pessoa tímida que, por várias razões, fez muitas viagens por conta própria. O que eu sempre digo a mim mesmo é:
Você nunca mais vai ver nenhuma dessas pessoas _ nunca mais_.
E isso me dá (na minha mente) permissão para ser outra pessoa, para dizer às pessoas que não, para argumentar que me é devido o lugar pelo qual paguei, ou para cantar karaoke, ou o que quer que seja. Particularmente se eles não estiverem pedindo educadamente. Qualquer embaraço que eu sinta vai desaparecer na saída do aeroporto, o mais tardar. Viajar sozinho é uma grande chance de tentar coisas que você normalmente não faria - e, quem sabe, você pode se sentir confortável fazendo-as quando estiver de volta para casa também. Todos os outros estão certos, é completamente seu direito de recusar, mas se isso for realmente contra a sua natureza, apenas finja ser outra pessoa para o voo. Não exagere, mas você pode ser alguém agradável, mas firme e justo - e que não se preocupe com isso,
Esse é um dos lados, mas por experiência, um dia você simplesmente não pode, nesses dias eu uso táticas de evasão que você também pode empregar. Coloque fones de ouvido quando você sentar (não tem nada tocando), feche os olhos e relax. Só o mais rude dos rudes é que te vai pedir para mudares de lugar nessa situação. E você vai evitar qualquer conversa fiada com as pessoas ao seu lado se você não estiver se sentindo à altura.
Mas, acima de tudo, como quer que você faça, faça o que todos os outros disseram, e apenas diga não.