São ambos muito fáceis de chegar a eles. Como a Artem observou, você pode pegar a NJ Transit de Newark para a estação Penn de NY, que é mais confortável que o metrô.
Você pode realmente fazer uma viagem quase idêntica de JFK: você pega o AirTrain do seu terminal para a parada da Jamaica, depois você pode transferir para qualquer trem Penn-Station-bound Long Island Railroad (LIRR). Você acaba no mesmo local central e conveniente de Manhattan que a opção NJ Transit from Newark.
Pode ser uma opção melhor para voar para JFK, já que é um fim de semana. Parece que o LIRR funciona mais frequentemente a essa hora do dia aos sábados (~3 vezes por hora). Os trens da NJ Transit parecem estar no :04 e :15 da hora - então você pode acabar esperando ~50 minutos por um trem. (Você pode ver o NJ Transit Schedule - selecione Newark Airport to New York Penn Station - e LIRR schedule - Jamaica to Penn Station - você mesmo). Ambas as opções lhe custarão cerca de $12-15 dólares por pessoa de ida, e eles o deixarão bem no centro de Manhattan com conexões fáceis para cerca de 8 linhas de metrô.
Você também tem a opção de pegar 2 ônibus de Newark para Penn Station , que o Google Maps diz ser aproximadamente a mesma quantidade de tempo (~40 minutos) que pegar o trem de JFK . Isso, claro, não leva em conta o tráfego que você pode experimentar no ônibus.
JFK tem a opção adicional de pegar um metrô para Manhattan. Embora mais barato ($5 para o AirTrain + $2.25 para o metrô), eu acho que esta opção leva muito mais tempo, e se estiver lotado, lidar com a bagagem pode ser uma dor.
About.com tem um bom resumo de todas as suas diferentes opções para viagens JFK-Manhattan, assim como EWR-Manhattan travel . (Há ônibus de transporte disponíveis de ambos os aeroportos para vários locais em Manhattan, mas eu não posso falar por experiência própria sobre eles)
Minha recomendação pessoal seria voar para JFK; levar o AirTrain para LIRR é uma boa escolha no meio da estrada que combina conveniência, conforto e acessibilidade econômica. (Os táxis são caros, os autocarros são normalmente mais lentos e mais lotados, os metropolitanos são atingidos ou falham, e eu nunca apanhei o autocarro de vaivém).