A moeda da República Dominicana* é o Peso Dominicano, DOP.
É possível que os dólares canadianos sejam aceites, mas sugiro a utilização de dólares americanos (USD), uma vez que são amplamente aceites. Em áreas turísticas (e resorts), os menus de restaurantes e lojas têm os seus preços em USD. Pode-se usar USD ou DOP, ambos serão aceites a maior parte das vezes em áreas turísticas.
Se estiver a mudar de moeda, a maioria das estâncias turísticas tem câmbio de moeda, por isso pode fazê-lo dentro da estância. Contacte a estância que está a visitar para esse efeito ou eles podem já ter essa informação no seu website. Não sei sobre o aeroporto de Punta Cana, é possível que eles tenham um escritório de um dos bancos locais e talvez possa fazer a troca lá, mas não tenho experiência nisso. 1 USD é cerca de 43 DOP (a partir de Maio de 2014. O Google tem um conversor de moeda, pode verificar a consulta “1 usd para dop”).
Sobre a gorjeta , vou citar isto:
As facturas do restaurante já incluem uma gorjeta de dez por cento. É costume dar um adicional de 10% para um bom serviço. A maioria das pessoas não dá gorjeta aos taxistas, contudo, se se sentir tão inclinado para um bom serviço, uma gorjeta será certamente apreciada.
Fonte (e também pode encontrar mais informação sobre outros tópicos neste link): http://www.godominicanrepublic.com/about-dr/practical-information-for-travelers/
E vou acrescentar, para além dos restaurantes, depende da cidade em que se encontra porque algumas cidades têm um custo de vida mais elevado do que outras, mas 30-50 pesos é uma boa gorjeta. 100 pesos é uma gorjeta muito boa. Se lhe prestaram um bom serviço, sinta-se à vontade para dar gorjeta.
Edit: link e citação foram actualizados em godominicanrepublic.com. Reflectiram essas alterações aqui.