Não creio que haja muitos cenários em que se possa obter um visto à chegada ao Reino Unido. Ou você precisa de um visto e precisa de aplicar com antecedência, ou você se qualifica para alguma concessão de isenção e você está apenas isento da obrigação de visto sem precisar de pagar uma taxa ou seguir algum procedimento em particular.
Se por alguma razão a força de fronteira do Reino Unido lhe negar o direito de ir a terra, mas você já está no aeroporto sob alguma regra de isenção de visto, então eu não acho que haja nenhuma maneira oportuna de obter um visto e eu assumo que você tem que passar a noite lá. É provavelmente a mesma coisa se lhe for negada a entrada apesar de ter um visto, mas eu esperaria que isto fosse extremamente incomum.
Além disso, a página sobre trânsito aeroportuário também menciona uma exigência de 24 horas para a isenção de DATV (presumivelmente para evitar ter pessoas presas no aeroporto por muito tempo), então de fato parece que você vai precisar de um visto em qualquer caso. Você precisará obtê-lo com antecedência para evitar ser negado o embarque em Chicago.
Finalmente, eu assumiria que a exigência de 48 horas também é afiada, o que significaria que sua outra opção de vôo não apenas exigiria um “visto de visitante em trânsito”, mas um visto de visita (mais caro) de curto prazo, não importando se você quer ficar no ar ou ir para terra.
Informações sobre o processo de solicitação e taxas ao solicitar nos EUA (note também o “Solicitar um visto online” no canto superior direito).