A resposta de Henning Makholm aborda a questão da sua possível apatridia, e sugere uma forma de obter um documento de viagem.
A outra alternativa é adquirir uma cidadania. O seu caso é complicado e eu recomendaria consultar um advogado de imigração. Abaixo estão algumas informações relevantes, a maioria extraídas da Wikipedia. Note que é possível que você não seja de fato apátrida (por exemplo, se você é considerado um cidadão da Tailândia ou do Vietnã), mas simplesmente carece de documentos para provar sua cidadania.
Tailândia
lei de nacionalidade da Tailândia é baseado nos princípios de Jus sanguinis (cidadania através dos pais) e Jus soli (cidadania através do nascimento). Seus pais não eram cidadãos tailandeses, então isso deixa o nascimento. Este parágrafo ](https://en.wikipedia.org/wiki/Thai_nationality_law#Jus_soli) fornece um resumo.
Vietnã
A Wikipédia não tem uma entrada para a lei de nacionalidade do Vietnã, mas pesquisar no Google produziu hits para mim que sugerem que o princípio de Jus sanguinis (cidadania pelos pais) se aplica , então você pode ser considerado um cidadão vietnamita, independentemente do fato de que você não nasceu lá.
Dinamarca
Houve uma oportunidade realmente perdida aqui, pois você e sua família teriam direito a adquirir a cidadania depois de serem residentes aqui por 9 anos (conhecida como naturalização ), mas como você se tornou permanentemente não residente desde então, isso provavelmente não conta mais para nada. Por outro lado, você diz que tem um documento de viagem juntamente com sua mãe. Que tipo de documento de viagem é? Presumivelmente você usou este documento para entrar nos EUA. Como você abordou a questão da sua cidadania naquela época?
EUA
Você não especificou há quanto tempo é residente nos EUA, mas você deve ser capaz de se naturalizar como cidadão se você é residente permanente há 5 anos . Se este for o caso, esta é provavelmente a opção mais fácil, pois você pode facilmente estabelecer o seu caso.
Dual Multiple Citizenship
Como é possível que você seja elegível para duas ou mais das cidadanias acima, você pode querer considerar cuidadosamente as suas opções. As leis referentes a cidadania múltipla podem ser complicadas e variar para cada país. Muitos países, e particularmente países asiáticos, proíbem a cidadania múltipla. Portanto, por exemplo, ao assumir a cidadania dos EUA você pode se cortar dos outros. Se isso importa ou não para você depende de quais são seus planos a longo prazo e onde você pretende eventualmente se estabelecer. Uma desvantagem da cidadania dos EUA (e quase exclusivamente no mundo) é a exigência de apresentar declarações de impostos americanos para o resto da sua vida (enquanto permanecer cidadão), mesmo que deixe de residir nos EUA (pode ou não ter de pagar impostos americanos, dependendo dos seus rendimentos e outras circunstâncias).