A maioria dos regimes de visto de visitante é baseada exclusivamente na cidadania, não tendo o estatuto de residente permanente qualquer efeito. Há algumas exceções, no entanto, onde países que têm relacionamentos excepcionalmente próximos renunciarão à exigência de visto para os residentes permanentes um do outro. As exceções que conheço dizem respeito a certos casos na UE, e residentes permanentes dos EUA, que não precisam de vistos para visitas curtas ao Canadá. Não tinha conhecimento de um acordo similar entre a Austrália e a Nova Zelândia, mas não me surpreende saber sobre isso.
Não conheço nenhum outro país que isente os residentes permanentes australianos da exigência de visto de visitante.
Os vistos de trânsito são outra questão. Muitos países dispensarão a exigência de visto de trânsito para aqueles com status de residente permanente em certos países “desenvolvidos”, como a Austrália. O Reino Unido vem à mente, assim como a Coreia do Sul (graças a jpatokal por apontar isso).