Podemos solicitar um visto de turismo Schengen enquanto visitamos outro país com um visto de curta duração?

Normalmente não, você não poderá solicitar um visto Schengen no Reino Unido.

A regra geral, definida no artigo 6 do Código de Visto Schengen é que

1. Um pedido deve ser examinado e decidido pelo consulado do Estado-Membro competente em cuja jurisdição o requerente reside legalmente.

E é óbvio que não é residente no Reino Unido, pelo que não deve apresentar um pedido nesse país. No entanto, o mesmo artigo abre outra possibilidade, a saber, que

1. Um consulado do Estado-Membro competente deve examinar e decidir sobre um pedido apresentado por um nacional de um país terceiro legalmente presente mas que não reside na sua jurisdição, se o requerente apresentou uma justificação para apresentar o pedido nesse consulado.

Se apenas pretende apresentar o pedido porque é mais conveniente para si, penso que pode simplesmente esquecê-lo. Além de circunstâncias excepcionais, a única coisa que me ocorre é argumentar que era muito cedo para solicitar na Índia (não é suposto solicitar com mais de 3 meses de antecedência um visto Schengen e pretende ficar 5 meses no Reino Unido).

Mas mesmo que tenha uma justificação convincente, a maioria dos consulados em Londres tem requisitos mais rigorosos. Por exemplo, aqui está o que está no site do Consulado Geral Francês em Londres :

• Sua residência no Reino Unido deve ter pelo menos 3 meses de validade após a data prevista de saída do espaço Schengen.
• Conforme o decreto 2008-1176 de 13 de novembro de 2008, o Consulado Francês em Londres não é competente para processar pedidos de visto de pessoas não residentes no Reino Unido, ou seja, detentores de vistos “C-Visit” ou de um visto britânico válido por 6 meses ou menos. Pessoas que não são residentes no Reino Unido devem solicitar seus vistos Schengen no Consulado Francês em seu país de residência.

Portanto, mesmo que eles possam (ou talvez até devam) entreter a possibilidade de que você tenha uma boa razão para solicitar em Londres sem ser um residente, eles obviamente não são muito amigáveis com a idéia. (Eu não verifiquei todos os mais de 20 consulados em Londres, mas me deparei com uma linguagem similar de pelo menos meia dúzia deles no passado)

Além disso, quase todos os consulados Schengen em Londres usam alguma empresa terceirizada para filtrar pedidos de visto. Eles simplesmente verificam a lista de verificação, notam que você não tem o visto certo para o Reino Unido e rejeitam o seu pedido (isto significa que eles recusam processá-lo, não conta como uma recusa e não haverá vestígios disto). Se for possível, eu aplicaria na Índia (ou no seu país de residência atual, se não for a Índia).

Se você não puder fazer isso e ainda quiser tentar a sua sorte em Londres, eu tentaria tirar uma impressão das partes relevantes do regulamento e usá-la para insistir (calma, mas firmemente) que o seu pedido deve ser examinado, mesmo assim. Junte-se também a uma pequena carta para o próprio consulado, na qual você pode mostrar que conhece as regras (mencione o artigo 6(2)) e exponha sua argumentação.

2.8. Um consulado pode aceitar um pedido de um requerente não residente na jurisdição do consulado?

Base jurídica: Código de Vistos, artigo 6.º Regra geral, só devem ser aceites os pedidos apresentados por pessoas que residam legalmente na jurisdição do consulado competente (como descrito nos pontos 2.1-2.5). No entanto, pode ser aceite um pedido de uma pessoa legalmente presente - mas não residente - na jurisdição do consulado onde o pedido é apresentado, se esta puder justificar a razão pela qual o pedido não pôde ser apresentado num consulado do seu local de residência. Compete ao consulado apreciar se a justificação apresentada pelo requerente é aceitável. Por “requerente não residente” entende-se um requerente que reside noutro local, mas que está legalmente presente na jurisdição do consulado em que apresenta o pedido. Por “legalmente presente” entende-se que o requerente tem o direito de permanecer temporariamente na jurisdição, com base na legislação do país terceiro em que se encontra, quer para uma estada de curta duração, quer PT 24 PT quando lhe é permitido permanecer por um período mais longo, mantendo a sua residência permanente noutro país terceiro. https://ec.europa.eu/home-affairs/sites/homeaffairs/files/policies/borders/docs/c_2010_1620_en.pdf