O seu bom nome é basicamente o seu primeiro nome.
É um retrocesso dos nossos dias coloniais britânicos… onde um cavalheiro perguntaria a outro que não é conhecido e gostaria de ser amigável - “Posso perguntar o seu bom nome, senhor?” ou algo parecido nesses termos.
E se perguntarem o seu nome completo - bem, diga o seu nome completo. Na Índia, é preferível usar “First Name” “Last Name” em situações menos formais ou oficiais como assinar o livro de hóspedes em um hotel, ou apresentar-se a alguém oficialmente.
Você pode incluir seu nome do meio se você estiver preenchendo algum tipo de formulário oficial ou aplicação - somente se houver um campo de entrada solicitando no documento.
EDIT - esclarecimento - influências lingüísticas do inglês da Rainha Oxbridge Inglês no inglês indiano atual
Como o inglês óbvio não é a língua nativa da Índia - nós o adotamos devido à influência colonial britânica e seus esforços na educação. Vale a pena notar que a educação, particularmente as escolas e instituições que tinham um currículo em inglês eram geralmente atendidas pelas elites indianas (leia-se: príncipes, filhos de homens de negócios ricos zamindars, etc.)
Estes estratos da sociedade interagiram mais com a elite britânica que era basicamente a classe dominante naquela época. Como era norma - a maioria dos ingleses deste grupo eram todos intitulados (duque, conde … pelo menos um título de cavaleiro) ou eram altamente respeitados. Se você ler as obras do autor inglês daquela época - você encontrará muitos exemplos (pode ser um pouco exagerado, mas ainda assim se aplica) de como as pessoas interagiriam em ocasiões sociais formais e informais.
indianos educados adotaram esse maneirismo deles - especialmente os bengalis - as pessoas de Bengali sempre foram academicamente inclinadas e muitos deles costumavam ser portadores de cargos em empresas e instituições britânicas. Ao contrário do retrato geral da época colonial na mídia, os ingleses eram geralmente educados e bem educados e tratavam tais oficiais indianos educados com um certo respeito.
Obviamente os indianos educados na língua inglesa seguiriam o maneirismo ensinado a eles; pelo menos enquanto conversavam com seus superiores ingleses. Conforme o tempo avançava - esses maneirismos corriam pela sociedade. Com os nomes atrozmente longos dados em muitas comunidades indianas e o fato de que a maioria do nosso sistema de documentação legal e governamental ainda carrega uma enorme influência do velho sistema inglês - a idéia de “qual é o seu bom nome” evoluiu até os dias de hoje na Índia.
Eu continuaria explicando a confusão dos “naming schemes” na Índia - mas acho que Fixed point elaborado sobre isso muito bem - embora o conceito Bhalo naam não seja realmente isolado apenas para Bengalis.
tl;dr: - o sistema de nomes indiano não tem um bom conceito de nomes - nós adotamos este conceito da língua inglesa e do sistema de nomes.