Embora concorde com a primeira parte da resposta de @MatthewHerbst, discordo totalmente da sua sugestão de “perder” o seu passaporte, por isso considere isto como um comentário muito extenso se desejar:
Depende um pouco da sua nacionalidade se precisa de um visto Schengen UK ou se é elegível para uma licença de visto para permanecer à chegada.
No entanto, em ambos os casos, quer no pedido de visto, quer na imigração, poderá ser-lhe perguntado se já ultrapassou o período de estada ou se já foi ou foi proibido de algum país. É uma péssima ideia mentir neste contexto.
** Embora “perder” um passaporte possa parecer inicialmente uma ideia inteligente, especialmente no caso de não precisar de pedir um visto, recomendo vivamente que não o faça.** Perder o passaporte significa que haverá uma denúncia policial algures sobre um passaporte perdido e as agências de segurança são sensíveis a isto, uma vez que uma estratégia semelhante é também usada por “turistas terroristas” para campos no AfeganistãoPaquistãoSíria ou onde quer que o mundo esteja a arder neste momento. Há uma hipótese de que a imigração esteja a ficar a saber disto e lhe dará um escrutínio extra. Neste ponto eu também não ficaria nada surpreendido se as autoridades da África do Sul e do Reino Unido, mas também Schengen partilhassem o acesso às suas bases de dados e já soubessem do seu excesso de permanência e agora ficarão muito curiosos sobre a razão pela qual “perdeu” o seu passaporte tão recentemente.
Deixe-me concluir citando esta excelente resposta sobre outra questão, citando os procedimentos do Reino Unido:
A estratégia de esconder um evento de imigração adverso ao “perder” o passaporte e obter um passaporte novo e sem mácula é uma estratégia pobre. Existe um histórico associado ao passaporte que não é contabilizado nas suas páginas físicas, mas sim nos sistemas informáticos ligados ao número do passaporte. E um novo passaporte conterá um registro ligando-o ao anterior. As pessoas ainda tentam esta estratégia, no entanto, e quando são apanhadas os resultados são catastróficos.
Se o Reino Unido apanha alguém a fazer isto, este será registado (juntamente com os seus dados biométricos) como violando o parágrafo 320 das Regras de Imigração. Isso geralmente significa que a pessoa pode esquecer de vir aqui por muito tempo, se é que alguma vez o fará. Além disso, eles informarão o Departamento de Segurança Nacional dos EUA sobre isso (independentemente da sua nacionalidade). Eles mantêm sua biometria em arquivo por 12 anos se você tiver um histórico limpo, e indefinidamente se você se enquadrar no Parágrafo 320.