Depende inteiramente do objectivo e do país. Por exemplo, nos Países Baixos, uma carta de condução europeia é um documento de identificação totalmente válido e pode ser utilizada, por exemplo, para votar. Em França, não existe uma lista exaustiva do que conta como identificação, pelo que não há razão para que uma carta de condução não seja aceite pela polícia (ver esta pergunta sobre expatriados.SE para uma longa discussão sobre este caso específico). Noutros casos, pode não ser considerada uma identificação válida e organizações privadas em todo o lado (por exemplo, bancos) também podem ter outros requisitos.
O problema é que para viajar internacionalmente, é preciso mais do que identificação, é preciso algo para estabelecer a cidadania e provar o direito de entrar no país de destino. Uma carta de condução não é suficiente para isso. Do mesmo modo, se pretende fazer uso do seu direito de livre circulação como cidadão da UE, precisa de algo que estabeleça que é efectivamente um cidadão da UE e que algo é normalmente um passaporte ou um bilhete de identidade nacional. Se viajar por via terrestre, poderá escapar sem ter um em si, mas embarcar num avião é muitas vezes mais difícil.
Em tempos fui autorizado a apanhar um voo interno Schengen apenas com uma carta de condução e alguns outros documentos como um cartão de seguro de saúde do meu país de destino (depois de perder o meu BI), mas penso que era apenas a pessoa que estava na secretária a contornar as regras e a contar com o facto de que não haveria qualquer controlo no outro extremo (fomos à secretária assim que percebemos que faltava o BI, não pretendíamos mostrar apenas a carta de condução quando embarcássemos).
Finalmente, os países da UE reconhecem os bilhetes de identidade nacionais uns dos outros, portanto, a menos que seja cidadão de um dos países que não os emitem (Dinamarca, Reino Unido), não precisa de mais nada e isso é verdade em toda a UE (não só no espaço Schengen, mas também no Reino Unido, Irlanda, Bulgária, Roménia, Croácia, Chipre, EEE ou Suíça, mas não necessariamente em qualquer outra parte da Europa).