Em geral, a resposta será que não, não vai causar problemas. Os agentes de imigração são treinados para procurar características além daquelas que podem estar cobertas por cabelos, assim, embora eles possam precisar olhar um pouco mais de perto para você para determinar que a foto corresponde, eles ainda serão capazes de confirmar sua identidade.
No entanto, há um lugar onde isso pode causar problemas se você tiver um “passaporte eletrônico” (às vezes chamado de “passaporte biométrico”), que contém uma cópia da sua foto no chip contido no passaporte. Em alguns países, o e-Passports permite que você use dispositivos automatizados de imigração, como o SmartGate na Austrália ou o Global Entry nos EUA.
Dependendo do tamanho da barba, é muito provável que o dispositivo automatizado não será capaz de confirmar que a foto no passaporte corresponde à sua imagem atual, e eles provavelmente o enviarão para um humano para confirmar a correspondência de identidade. Além de ser um pouco mais lento do que seguir o caminho automatizado, isto não causará nenhum problema - pode apenas acrescentar um pouco de tempo, dependendo de quanto tempo você precisa esperar na fila para ver um oficial de imigração. Na pior das hipóteses, não deve ser mais lento do que não usar o sistema automatizado.